有理根定理

编辑:结实网互动百科 时间:2020-01-22 04:40:56
编辑 锁定
任意整系数方程的有理根的定理。
中文名
有理根定理
外文名
Rational root theorem
定    理
有理根定理
应    用
有理系数方程

目录

有理根定理定理

编辑
有理根定理:
任意整系数方程P(x)=anxn+...+a1x+a0 ,其中an≠0。
若有一有理数xi是P(x)的根,显然xi=p/q,其中p、q∈Z且(p,q)=1,则p是a0的因子,且q是an的因子。

有理根定理证明

编辑
P(x)[1]  =anx+an−1x+ ... +a1x+a0,a0, ...,anZ, P(p/q) = 0 ,p,qZ:
-a0qn整除p,因为p,q互质所以a0整除p,p是a0的因子。同理可证明q是an的因子。
参考资料
词条标签:
理学 数学 学科